我們今天來討論一個數學問題，抽簽的先后是否會影響你抽簽的結果呢？

生活中(zhong)有(you)一(yi)個需(xu)要用(yong)(yong)到概(gai)率知識的常見局面：比(bi)較少(shao)的東西要分給比(bi)較多的人，比(bi)如把(ba)3張電影票分給5個人，由于不(bu)夠(gou)分，只好用(yong)(yong)抽(chou)簽的形式(shi)分配。一(yi)個顯然的問題是(shi)(shi)：先抽(chou)和(he)后抽(chou)的中(zhong)簽機會均等么？答案(an)是(shi)(shi)：均等，不(bu)管誰先抽(chou)都是(shi)(shi)公(gong)平的。

我們索性用一個一般情況來證(zheng)明(ming)。假設總共(gong)有n個簽，而(er)其中(zhong)m個是“中(zhong)”的(de)。第一個人抽中(zhong)的(de)機會顯然是m/n。那么第二個人抽中(zhong)的(de)概(gai)率怎(zen)么計算(suan)呢(ni)？

我(wo)們知道從n個(ge)(ge)簽中(zhong)(zhong)按順(shun)序(xu)任意(yi)抽(chou)取兩個(ge)(ge)，一(yi)共有(you)(you)n(n-1)種(zhong)(zhong)方法，這就是(shi)我(wo)們總的(de)(de)樣本空間。在這些排列中(zhong)(zhong)，要確保(bao)(bao)第二(er)個(ge)(ge)人(ren)中(zhong)(zhong)簽，他(ta)一(yi)共有(you)(you)m種(zhong)(zhong)抽(chou)法；而這樣第一(yi)個(ge)(ge)人(ren)可以(yi)從剩下(xia)的(de)(de)n-1個(ge)(ge)簽中(zhong)(zhong)任意(yi)選擇，故確保(bao)(bao)第二(er)個(ge)(ge)人(ren)抽(chou)中(zhong)(zhong)的(de)(de)方法一(yi)共有(you)(you)m(n-1)種(zhong)(zhong)。于是(shi)“第二(er)個(ge)(ge)人(ren)抽(chou)中(zhong)(zhong)的(de)(de)概率”，就是(shi)m(n-1)/n(n-1)，仍(reng)然(ran)等(deng)于m/n。

抽簽的先后順序與(yu)結(jie)果無關

使用類似(si)的辦法可以證(zheng)明(ming)，此后每一個(ge)人中簽(qian)的機(ji)會都是m/n。

其實這個問(wen)題還有(you)更簡單的(de)(de)想(xiang)法。不(bu)管這些人怎(zen)么抽簽(qian)，他們最后(hou)抽出來的(de)(de)結果無非是n個簽(qian)的(de)(de)一個排列組(zu)(zu)合而已(yi)。在這個排列組(zu)(zu)合中(zhong)沒有(you)任何(he)一個位置比別人特殊，于是每個位置中(zhong)簽(qian)的(de)(de)可能性(xing)必然是相等的(de)(de)。

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