【如圖,平面(mian)和(he)球面(mian)相切,我(wo)這樣(yang)的(de)思(si)路(lu)對嗎?】
(1，-2，3)是球心的坐標，由于球面過原點，因此(1，-2，3)也是切面的法向量。
但 A-2B+3C = 0 不成立，而是 A/1=B/-2=C/3 。
同時，平面過原點，有 D=0，
但 A+B+C=0 從何而來？
其實，有 A/1=B/-2=C/3 以及 D=0 可以直接寫出切面的方程：x-2y+3z=0 。
【球面與平面相切】
平面與橢球面相切，交點唯一。
平面λy=3z-3x-16，(λy)^2=(3z-3x-16)^2=9z^2+9x^2-18xz-96z+96x+256
橢球面y^2=16-z^2-3*x^2，(λy)^2=16λ^2-λ^2*z^2-3*λ^2*x^2
二者有交點9z^2+9x^2-18xz-96z+96x+256=16λ^2-λ^2*z^2-3*λ^2*x^2
(9+3*λ^2)*x^2+(9+λ^2)*z^2-18xz-96z+96x+(256-16λ^2)=0
交點唯一(9+3*λ^2)*(9+λ^2)=81，λ^2=0或λ^2=-12（舍去）
所以λ=0
【球(qiu)面與指定平面相切(qie),求沿半徑射線過球(qiu)面任意一(yi)點到(dao)指定平面的交點,到(dao)...】
已知球面所有點的坐標這句話非常值得探討
不要以為把2D球面放在3D坐標系里就萬事大吉
復數的知識我覺得你應該具備。
如果我告訴你復平面上的點可以和球面上的一一對應，你應該表示接受。
我給你個建議啊，黎曼，是個著名的數學家
他有個玩具，叫黎曼球。
然后你查球極投影(stereoprojection)
我們假設指定平面切球于點(0,0)，我覺得你可以探討一下北極點出發的射線，然后比較一下和球心出發的射線。
然后你應該可以明白為什么黎曼會是著名的數學家，
而我只能在這里閑扯，你在這里閑看。
其實Sir Roger Penrose有個方法可以把天空中的所有星星對應于一個復數。
所以你知道用復數直接去思維，不要把復數拆成實數分量！！
【求與球相切的平(ping)面(mian)方程】
解：代入原直線方程,則:x+28y-2z+17=0....(1); 5x+8y-z+1=0.....(2) 兩個聯立方程消去z，2*(2)-(1)，得：4x-12y-15=0, 得：y=x/3-5/4.....(3);令x=0，由(3)，得：y=-5/4; 將y=-5/4,x=0代入式（2）,得：z=-9; ?平面(1),(2)過點(0,-5/4,-9);
求兩平面的交線切向量：對第一個平面求偏導數 f1'x=1，f1'y=28, f1'z=-2; f2'x=5, f2'y=8, f2'z=-1; 向量n1={1,28,-2},n2={5,8,-1},直線的切向量（→v）= n1Xn2={1,28,-2}X{5,8,-1} ={28*(-1)-(-2)*8,(-2)*5-(-1)*8,1*8-28*5*}={-12,-9,-132}; 直線的一法平面：-12x-9(y+5/4)-132(z+9)=0,整理，得：4x+3y+44z-1599/4=0....(4)； 解（1),(2),(4）聯立方程組，必為直線的交點。(2)*44+(4)，得：224x+355y-1071/4=0....(5); 將（3）代入（5）得：224x+355(x/3-5/4)-1071/4=1027x/3-1513/2=0,x=4539/2054....(6); y=(4539/2052)/3-5/4=1513/2052- 5/4=1052/2052=263/513...(7)；將(6)和(7)代入(2),得：z=5x+8y+1=5(4539/2054)+8(263/513)+1=(22659+8416+2052)/2052=33127/2052.....(8);
圓球曲面的切平面方程x^2+y^2+z^2=1的法向量，n球={2x,2y,2z}，垂直于直線的切向量；n球Xv={2x,2y,2z}X{-12,-9,-132}={2y*(-132)-2z*(-9),2z*(-12)-2x*(-132),2x*(-9)-2y*(-12)}={0,0,0}.132y=9z.....(i), 12z=132x.....(ii), 9x=12y...(iii); 解（i),(ii),(iii)聯立方程組，由（i）得:z=44y/3...(iv).x=4y/3...(v), z=11x=44y/3。過點（4539/2054，263/513，33127/2052）=(p,q,r) 的切平面方程為：2x(x-4539/2054)+2y(y-263/513)+2z(z-33127/2052)=0;
即：有兩個切平面，因為數字太復雜，就用字母代替了. (x-p/2)^2+(y-q/2)^2+(z-r/2)^2=(p^2+q^2+r^2)/4；解這個方程和球：x^2+y^2+z^2=1,以及(iv)(v)的聯立方程，可以求出兩個交點。然后將交點坐標分被代入{2x,2y,2z}得到2個切平面法向量，再重新用兩個交點坐標，代入新方程。就得到兩個切平面方程。
【做一平面與直(zhi)(zhi)線:x-y+z=0,2x-y+3z=0垂直(zhi)(zhi)且(qie)與球面x2+y2+z2=4相切,求該(gai)...】
分析：平面與直線垂直，其法向量必與直線方向平行，直線為兩平面交線，其方向向量必與所在的兩平面的法向量垂直，所以所求平面的法向量可取兩平面的發向量的向量積，與球面相切，推得球心到平面的距離必等于球半徑。
i j k
1 -1 1 = -2i-j+k ∴所求平面的方程為：-2x-y+z+D=0
2 -1 3
∵球心坐標為（0,0,0),球半徑=2
∴|D/√(4+1+1)|=2 D=±2√6
所求平面房成為：2x+y-z-2√6=0 或 2x+y-z+2√6=0
【球面(mian)(mian)(mian)與指定(ding)平面(mian)(mian)(mian)相切,求(qiu)沿半(ban)徑(jing)射線過球面(mian)(mian)(mian)任意一點到指定(ding)平面(mian)(mian)(mian)的交點,到...】
已知球面所有點的坐標這句話非常值得探討
不要以為把2D球面放在3D坐標系里就萬事大吉
復數的知識我覺得你應該具備。
如果我告訴你復平面上的點可以和球面上的一一對應，你應該表示接受。
我給你個建議啊，黎曼，是個著名的數學家
他有個玩具，叫黎曼球。
然后你查球極投影(stereoprojection)
我們假設指定平面切球于點(0,0)，我覺得你可以探討一下北極點出發的射線，然后比較一下和球心出發的射線。
然后你應該可以明白為什么黎曼會是著名的數學家，
而我只能在這里閑扯，你在這里閑看。
其實Sir Roger Penrose有個方法可以把天空中的所有星星對應于一個復數。
所以你知道用復數直接去思維，不要把復數拆成實數分量！！
