【抽簽時先(xian)抽和(he)后抽的中簽機會均等(deng)嗎?】
生活中(zhong)有一個(ge)需(xu)要用到概率(lv)知識的(de)常見(jian)局面：比(bi)較(jiao)少的(de)東西要分給比(bi)較(jiao)多的(de)人，比(bi)如把3張電影票分給5個(ge)人，由于不(bu)夠(gou)分，只好用抽(chou)(chou)簽的(de)形(xing)式分配(pei)。一個(ge)顯然的(de)問題(ti)是：先(xian)抽(chou)(chou)和后抽(chou)(chou)的(de)中(zhong)簽機會均(jun)等么(me)？答案是：均(jun)等，不(bu)管誰(shui)先(xian)抽(chou)(chou)都是公平的(de)。
我(wo)們(men)索性(xing)用一(yi)(yi)個一(yi)(yi)般情況來(lai)證明。假設總共(gong)有n個簽(qian)，而其中m個是(shi)“中”的(de)。第(di)一(yi)(yi)個人(ren)抽中的(de)機會顯(xian)然(ran)是(shi)m/n。那么(me)(me)第(di)二(er)個人(ren)抽中的(de)概率(lv)怎么(me)(me)計算呢(ni)？
我們知(zhi)道(dao)從n個(ge)(ge)簽中(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)按順序任(ren)意(yi)抽取兩個(ge)(ge)，一共(gong)(gong)有(you)n(n-1)種方法(fa)(fa)，這就是(shi)我們總的(de)(de)樣(yang)本空間。在這些(xie)排列中(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)，要確保第(di)二(er)個(ge)(ge)人中(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)簽，他一共(gong)(gong)有(you)m種抽法(fa)(fa)；而這樣(yang)第(di)一個(ge)(ge)人可以(yi)從剩下的(de)(de)n-1個(ge)(ge)簽中(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)任(ren)意(yi)選擇，故確保第(di)二(er)個(ge)(ge)人抽中(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)的(de)(de)方法(fa)(fa)一共(gong)(gong)有(you)m(n-1)種。于是(shi)“第(di)二(er)個(ge)(ge)人抽中(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)的(de)(de)概(gai)率(lv)”，就是(shi)m(n-1)/n(n-1)，仍然等于m/n。
【抽簽(qian)時(shi)先抽和后(hou)抽中(zhong)簽(qian)的(de)(de)幾率是相(xiang)等(deng)的(de)(de)還是不等(deng)的(de)(de)?】
相等。
抽(chou)簽(qian)不管誰(shui)先抽(chou)都是(shi)相等公(gong)平(ping)的。不管這(zhe)些人怎(zen)么抽(chou)簽(qian)，他們最后抽(chou)出來的結果(guo)無非是(shi)n個(ge)(ge)簽(qian)的一個(ge)(ge)排列組合而已。在這(zhe)個(ge)(ge)排列組合中(zhong)沒有任(ren)何一個(ge)(ge)位(wei)置比別人特(te)殊(shu)，于(yu)是(shi)每(mei)個(ge)(ge)位(wei)置中(zhong)簽(qian)的可能性必(bi)然是(shi)相等的。
在(zai)工作和(he)生活之(zhi)中，我們還(huan)會(hui)遇到(dao)一類和(he)抽(chou)簽很像的(de)事情，但這類問(wen)題(ti)與抽(chou)簽問(wen)題(ti)并不相同。比(bi)如在(zai)公(gong)司開會(hui)或者團建的(de)時候(hou)，領導經常(chang)會(hui)出其不意提出一些燒腦的(de)問(wen)題(ti)，而(er)面對(dui)這些問(wen)題(ti)，我們首先(xian)應該弄清的(de)是先(xian)回答(da)還(huan)是后回答(da)。
計算驗證：
從(cong)n個(ge)簽(qian)中按順序任意(yi)抽(chou)取兩(liang)個(ge)，一共有(you)n(n-1)種(zhong)方法(fa)(fa)，這就是我(wo)們總的(de)樣(yang)本空間。在(zai)這些排列中，要(yao)確保第二(er)個(ge)人中簽(qian)，他一共有(you)m種(zhong)抽(chou)法(fa)(fa)。
而這樣(yang)第一(yi)個人可以從剩下的(de)n-1個簽中任意選擇，故確保(bao)第二個人抽(chou)(chou)中的(de)方(fang)法(fa)一(yi)共有m(n-1)種。于是“第二個人抽(chou)(chou)中的(de)概率(lv)”，就是m(n-1)/n(n-1)，仍然等于m/n。
【抽(chou)簽時先抽(chou)和后(hou)抽(chou)中簽的幾率是】
抽簽時先抽和后抽中簽的幾率是均等的。不管怎么抽簽，最后抽出來的結果無非是n個簽的一個排列組合而已。在這個排列組合中沒有任何一個位置比別人特殊，所以中簽的可能性必然是相等的。
抽簽時中簽的幾率相同嗎
抽簽時中簽的幾率均等，不管誰先抽都是公平的。我們索性用一個一般情況來證明，假設總共有n個簽，而其中m個是“中”的。第一個人抽中的機會顯然是m/n。
我們知道從n個簽中按順序任意抽取兩個，一共有n(n-1)種方法，這就是我們總的樣本空間。在這些排列中，要確保第二個人中簽，他一共有m種抽法;而這樣第一個人可以從剩下的n-1個簽中任意選擇，故確保第二個人抽中的方法一共有m(n-1)種。于是“第二個人抽中的概率”，就是m(n-1)/n(n-1)，仍然等于m/n。
抽簽的先后順序與結果無關，不管這些人怎么抽簽，他們最后抽出來的結果無非是n個簽的一個排列組合而已。在這個排列組合中沒有任何一個位置比別人特殊，于是每個位置中簽的可能性必然是相等的。
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【抽(chou)簽(qian)時(shi),先抽(chou)和后抽(chou)的中簽(qian)機會均(jun)等嗎?】
均(jun)等，不管誰先抽都是(shi)公平的。
我們索性用一個一般情況來證明。假設總共有n個簽，而其中m個是“中”的。第一個人抽中的機會顯然是m/n。那么第二個人抽中的概率怎么計算呢？
我們知道從(cong)n個簽(qian)中(zhong)按順(shun)序(xu)任意(yi)抽(chou)(chou)取兩(liang)個，一共(gong)(gong)有(you)n(n-1)種方(fang)法(fa)，這就(jiu)(jiu)是(shi)(shi)我們總(zong)的樣(yang)本空間。在這些排列中(zhong)，要確(que)保第(di)(di)(di)(di)二個人中(zhong)簽(qian)，他一共(gong)(gong)有(you)m種抽(chou)(chou)法(fa)；而這樣(yang)第(di)(di)(di)(di)一個人可以從(cong)剩下的n-1個簽(qian)中(zhong)任意(yi)選擇，故確(que)保第(di)(di)(di)(di)二個人抽(chou)(chou)中(zhong)的方(fang)法(fa)一共(gong)(gong)有(you)m(n-1)種。于是(shi)(shi)“第(di)(di)(di)(di)二個人抽(chou)(chou)中(zhong)的概率”，就(jiu)(jiu)是(shi)(shi)m(n-1)/n(n-1)，仍然等于m/n。
抽簽的先后(hou)順序與結(jie)果無(wu)關
使用類似的(de)辦(ban)法可以證明(ming)，此后每一個(ge)人中簽(qian)的(de)機會都是m/n。
其(qi)實這(zhe)(zhe)個問題還有(you)更簡單的(de)(de)想法(fa)。不管這(zhe)(zhe)些人怎(zen)么抽簽(qian)，他(ta)們最后抽出來的(de)(de)結果無非是n個簽(qian)的(de)(de)一(yi)(yi)個排列(lie)組合而已。在這(zhe)(zhe)個排列(lie)組合中沒有(you)任何一(yi)(yi)個位置比(bi)別人特殊，于是每個位置中簽(qian)的(de)(de)可能性必(bi)然(ran)是相等的(de)(de)。
【抽簽(qian)時先(xian)抽和后抽中簽(qian)的(de)幾率是(shi)相等的(de)還(huan)是(shi)不等的(de)?】
相等。均等，不管誰先抽都是公平(ping)的。
索(suo)性用(yong)一個(ge)一般情況(kuang)來證明。假設總共有n個(ge)簽，而其中m個(ge)是“中”的(de)。第一個(ge)人抽(chou)中的(de)機會顯然是m/n。
從n個(ge)簽中按(an)順序(xu)任意抽(chou)取(qu)兩個(ge)，一共有(you)n(n-1)種方法，這就(jiu)是我們(men)總的樣本(ben)空間。在這些排(pai)列中，要確保(bao)第二個(ge)人中簽，他一共有(you)m種抽(chou)法；
而這樣第一(yi)個人可以從(cong)剩下的(de)n-1個簽(qian)中任意選擇，故確保(bao)第二個人抽中的(de)方(fang)法一(yi)共有m(n-1)種(zhong)。于是(shi)“第二個人抽中的(de)概率”，就是(shi)m(n-1)/n(n-1)，仍(reng)然等(deng)于m/n。
抽簽的(de)先后順序與結果無關
使用類似的(de)辦法(fa)可以證(zheng)明，此后每一個人中簽的(de)機會都是(shi)m/n。
其實這個(ge)(ge)問題還(huan)有更簡單(dan)的(de)想法。不管(guan)這些人(ren)怎么抽簽，他們最后抽出來的(de)結(jie)果無非是n個(ge)(ge)簽的(de)一個(ge)(ge)排列組合而(er)已。在這個(ge)(ge)排列組合中(zhong)沒有任何一個(ge)(ge)位置比(bi)別人(ren)特殊，于是每個(ge)(ge)位置中(zhong)簽的(de)可(ke)能(neng)性必然是相(xiang)等的(de)。
【抽(chou)簽時,先抽(chou)和(he)后抽(chou)的中簽機會均等嗎?】
均等，不管誰先抽都(dou)是公(gong)平的(de)。
我們索性用一個一般情況來證明。假設總共有n個簽，而其中m個是“中”的。第一個人抽中的機會顯然是m/n。那么第二個人抽中的概率怎么計算呢？
我們知(zhi)道從n個(ge)簽中(zhong)(zhong)按順序任(ren)意抽(chou)取兩個(ge)，一(yi)共(gong)有(you)n(n-1)種(zhong)方(fang)法，這(zhe)(zhe)就是(shi)我們總(zong)的樣本空間。在這(zhe)(zhe)些排列(lie)中(zhong)(zhong)，要確保第(di)二個(ge)人(ren)中(zhong)(zhong)簽，他一(yi)共(gong)有(you)m種(zhong)抽(chou)法；而這(zhe)(zhe)樣第(di)一(yi)個(ge)人(ren)可以從剩下的n-1個(ge)簽中(zhong)(zhong)任(ren)意選擇，故確保第(di)二個(ge)人(ren)抽(chou)中(zhong)(zhong)的方(fang)法一(yi)共(gong)有(you)m(n-1)種(zhong)。于(yu)是(shi)“第(di)二個(ge)人(ren)抽(chou)中(zhong)(zhong)的概率”，就是(shi)m(n-1)/n(n-1)，仍(reng)然等于(yu)m/n。
抽簽的(de)先后(hou)順序(xu)與結果無關
使(shi)用類似的辦法可以證明，此(ci)后每一(yi)個人中簽(qian)的機(ji)會都是(shi)m/n。
其(qi)實這個(ge)問(wen)題還有(you)更簡單的想法。不管這些人怎么抽(chou)簽，他們最后抽(chou)出(chu)來的結果無非是(shi)n個(ge)簽的一個(ge)排列組(zu)合而(er)已。在這個(ge)排列組(zu)合中(zhong)沒有(you)任何一個(ge)位置比別人特(te)殊，于是(shi)每個(ge)位置中(zhong)簽的可能性必然(ran)是(shi)相等(deng)的。
