【抽簽先抽和后抽概率一樣么?為什么】
抽簽先抽和后抽概率是一樣的. 因為每一只簽被抽到的可能性沒有變化,
與先抽和后抽的順序無關,所以抽簽先抽和后抽概率是一樣的.
【抽簽(qian)(qian)時先抽和(he)后(hou)抽的(de)中簽(qian)(qian)機會是均等的(de)嗎?】
均等，不管誰先抽都是公平的。
我們索性用一(yi)(yi)個(ge)(ge)一(yi)(yi)般情況來(lai)證明。假設總共有n個(ge)(ge)簽，而(er)其中(zhong)m個(ge)(ge)是(shi)“中(zhong)”的。第(di)一(yi)(yi)個(ge)(ge)人(ren)抽(chou)中(zhong)的機會顯然是(shi)m/n。那么(me)第(di)二個(ge)(ge)人(ren)抽(chou)中(zhong)的概(gai)率怎么(me)計算(suan)呢？
我們(men)知(zhi)道從(cong)n個(ge)(ge)(ge)簽(qian)(qian)中(zhong)(zhong)(zhong)按順序任意抽(chou)(chou)取兩個(ge)(ge)(ge)，一共(gong)有n(n-1)種方(fang)(fang)法(fa)，這就(jiu)是我們(men)總(zong)的(de)樣本空間。在這些排列中(zhong)(zhong)(zhong)，要確保第二(er)個(ge)(ge)(ge)人(ren)中(zhong)(zhong)(zhong)簽(qian)(qian)，他一共(gong)有m種抽(chou)(chou)法(fa)；而這樣第一個(ge)(ge)(ge)人(ren)可以從(cong)剩(sheng)下的(de)n-1個(ge)(ge)(ge)簽(qian)(qian)中(zhong)(zhong)(zhong)任意選擇(ze)，故確保第二(er)個(ge)(ge)(ge)人(ren)抽(chou)(chou)中(zhong)(zhong)(zhong)的(de)方(fang)(fang)法(fa)一共(gong)有m(n-1)種。于是“第二(er)個(ge)(ge)(ge)人(ren)抽(chou)(chou)中(zhong)(zhong)(zhong)的(de)概(gai)率”，就(jiu)是m(n-1)/n(n-1)，仍然(ran)等于m/n。
抽簽(qian)的(de)先后順序與結果無關
使(shi)用(yong)類(lei)似的(de)辦(ban)法可以(yi)證(zheng)明(ming)，此后每一(yi)個人中簽的(de)機會(hui)都(dou)是(shi)m/n。
其實(shi)這個(ge)(ge)問題還有(you)(you)更簡單的想法(fa)。不管(guan)這些人怎么抽簽(qian)，他們最后抽出來的結果(guo)無(wu)非是(shi)(shi)n個(ge)(ge)簽(qian)的一個(ge)(ge)排(pai)列(lie)組合(he)而(er)已。在(zai)這個(ge)(ge)排(pai)列(lie)組合(he)中(zhong)沒有(you)(you)任何一個(ge)(ge)位置比(bi)別人特殊，于是(shi)(shi)每個(ge)(ge)位置中(zhong)簽(qian)的可(ke)能性必然是(shi)(shi)相等的。
【抽簽時,先抽和后(hou)抽的(de)中簽機(ji)會均(jun)等嗎(ma)?】
均等，不(bu)管誰先抽都是公平的(de)。
我們索性用一個一般情況來證明。假設總共有n個簽，而其中m個是“中”的。第一個人抽中的機會顯然是m/n。那么第二個人抽中的概率怎么計算呢？
我(wo)們知道從n個(ge)(ge)簽中(zhong)(zhong)按順序任意抽(chou)取兩(liang)個(ge)(ge)，一(yi)共有(you)n(n-1)種(zhong)方(fang)法，這(zhe)就(jiu)是我(wo)們總的(de)樣本空間(jian)。在(zai)這(zhe)些排列中(zhong)(zhong)，要確保(bao)第(di)二(er)個(ge)(ge)人(ren)中(zhong)(zhong)簽，他一(yi)共有(you)m種(zhong)抽(chou)法；而(er)這(zhe)樣第(di)一(yi)個(ge)(ge)人(ren)可以從剩下的(de)n-1個(ge)(ge)簽中(zhong)(zhong)任意選(xuan)擇，故確保(bao)第(di)二(er)個(ge)(ge)人(ren)抽(chou)中(zhong)(zhong)的(de)方(fang)法一(yi)共有(you)m(n-1)種(zhong)。于是“第(di)二(er)個(ge)(ge)人(ren)抽(chou)中(zhong)(zhong)的(de)概率(lv)”，就(jiu)是m(n-1)/n(n-1)，仍然等于m/n。
抽簽的先后(hou)順序與結(jie)果無關
使用類似的辦法可以證明，此(ci)后每一個(ge)人中簽的機會都是m/n。
其實這個(ge)(ge)問題(ti)還有(you)更簡單的(de)(de)想法(fa)。不管這些人(ren)怎么抽簽(qian)(qian)，他(ta)們(men)最后抽出來(lai)的(de)(de)結果(guo)無非是(shi)n個(ge)(ge)簽(qian)(qian)的(de)(de)一(yi)個(ge)(ge)排(pai)列組合而已。在這個(ge)(ge)排(pai)列組合中沒(mei)有(you)任何一(yi)個(ge)(ge)位置比別人(ren)特(te)殊，于是(shi)每個(ge)(ge)位置中簽(qian)(qian)的(de)(de)可能性必(bi)然是(shi)相(xiang)等(deng)的(de)(de)。
【抽簽時先(xian)抽和后抽的中簽機會均等嗎?】
生活中(zhong)(zhong)有一個(ge)(ge)需要用(yong)到概率知(zhi)識的(de)常見局(ju)面：比(bi)較(jiao)(jiao)少的(de)東西要分(fen)給(gei)比(bi)較(jiao)(jiao)多的(de)人，比(bi)如把3張電影票分(fen)給(gei)5個(ge)(ge)人，由于不夠分(fen)，只好用(yong)抽(chou)簽的(de)形式分(fen)配。一個(ge)(ge)顯然(ran)的(de)問(wen)題是(shi)(shi)：先(xian)抽(chou)和后抽(chou)的(de)中(zhong)(zhong)簽機(ji)會均等么(me)？答案是(shi)(shi)：均等，不管誰(shui)先(xian)抽(chou)都是(shi)(shi)公平的(de)。
我們(men)索性用(yong)一個(ge)(ge)(ge)(ge)一般情況來證(zheng)明。假設總共(gong)有n個(ge)(ge)(ge)(ge)簽，而其中m個(ge)(ge)(ge)(ge)是“中”的。第一個(ge)(ge)(ge)(ge)人抽中的機(ji)會顯然是m/n。那(nei)么第二個(ge)(ge)(ge)(ge)人抽中的概率怎(zen)么計算(suan)呢？
我們(men)知道從(cong)n個(ge)簽(qian)中按順序(xu)任(ren)意(yi)抽取(qu)兩個(ge)，一共有(you)n(n-1)種(zhong)方法，這就是我們(men)總的(de)(de)樣(yang)本空(kong)間。在這些排列中，要確保(bao)第(di)(di)二個(ge)人(ren)中簽(qian)，他一共有(you)m種(zhong)抽法；而這樣(yang)第(di)(di)一個(ge)人(ren)可(ke)以從(cong)剩下的(de)(de)n-1個(ge)簽(qian)中任(ren)意(yi)選擇，故確保(bao)第(di)(di)二個(ge)人(ren)抽中的(de)(de)方法一共有(you)m(n-1)種(zhong)。于(yu)是“第(di)(di)二個(ge)人(ren)抽中的(de)(de)概率”，就是m(n-1)/n(n-1)，仍然等于(yu)m/n。
【抽(chou)簽時(shi),先抽(chou)和后抽(chou)的人概率一樣嗎】
是的，我來計算一下，比如4個簽一個中獎
首先第一人，四分之一沒話說
第二個人，（1-0.25）*（三分之一）
很明顯，繼續算第三個人的也是一樣的，都是四分之一
【抽(chou)簽(qian)原(yuan)理:證明兩個人抽(chou)簽(qian),抽(chou)先抽(chou)后都(dou)是一樣的。】
因為即使第一個抽的抽到有物簽，另一人還是有機會
先抽抽到有物簽幾率為2/5
后抽抽到有物簽幾率：若先抽抽到有物簽則有1/4，若先抽抽到白簽，有1/2
